Sifat2 Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a β 0 dengan akar-akar x1 dan x2, maka diperoleh βb c x1 + x2 = a dan x1 Γ x2 = a d. Persamaan Kuadrat Dengan Akar-akar x1 dan x2 Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2, maka kita dapat menemukan persamaan kuadratnya.
MetodeMatematik untuk Teknik dan Sains 2. by Muhammad Andyk Maulana. Download Free PDF Download PDF Download Free PDF View PDF. MATEMATIKA TEKNIK I Belajar Matematika Teknik dengan alat bantu Scilab. by Supriono Muda. Download Free PDF Download PDF Download Free PDF View PDF.
Kemudian untuk setiap bilangan real non-negatif, misalnya, x memiliki akar kuadrat non-negatif tunggal dan disebut akar kuadrat utama, dan dilambangkan sebagai x oleh akar ke-n. Akar kuadrat juga dapat ditulis dengan notasi eksponensial sebagai x 1/2. contoh akar kuadrat utama dari 9 adalah 3, dan 9 = 3 dapat ditulis karena 32 = 3 Γ 3 = 9 dan
PenyelesaianPada persamaan kuadrat 4π₯ 2 + 16 = 0 telah diketahui bahwa π = 4, π = 0 dan π = 16, sehingga βπ Β± βπ 2 β 4ππ π₯= 2π 0 Β± β0 β 4 Γ 4 Γ 16 π₯= 2Γ4 Β±ββ256 π₯= 8 Karena ββ256 tidak memiliki nilai maka persamaan 4π₯ 2 + 16 = 0 tidak memiliki akar atau penyelesaian. a. Apa dugaan
Jadi hasil akar-akar dari persamaan x 2 + 2x = 0 adalah x1= 0 dan x2= -2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 } 3. Carilah himpunan akar x pada soal x 2 β 2x β 3 = 0 dengan rumus abc. Jawab : diketahui a = 1, b = 2, c = -3. maka hasil akar-akar dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
Tentukanakar-akar dari persamaan polinomial x pangkat 3 min 2x pangkat 2 min x 2 0. 1 hours ago. Komentar: 0. Dibaca: 169. Share. Like. Full PDF Package Download Full PDF Package. This Paper. Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat; 1. Akar Real; 2. Akar Real Sama; 3. Akar Imajiner / Tidak Real;
. Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar-akar yang ada kaitannya dengan akar-akar persamaan kuadrat lama. Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Secara umum, persamaan kuadrat baru dirumuskan sebagai berikut. ten 2 β jumlah akarx + hasil kali akar = 0 Atau biasanya ditulis dalam bentuk simbol sebagai berikut. x 2 β Ξ± + Ξ² x + Ξ± . Ξ² = 0 Dengan Ξ± dan Ξ² merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat baru. Adapun langkah-lang ah menyusun persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama awal Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru Susun persamaan kuadrat baru Dengan menggunakan langkah-langkah di atas, kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru PKB secara sistematis namun membutuhkan waktu yang lebih lama tergantung kecepatan berhitung tiap orang. Oleh karena itu, untuk mempersingkat waktu perhitungan, artikel ini menyajikan kumpulan rumus cepat dalam menyusun persamaan kuadrat baru dengan karakteristik akar tertentu. Silahkan simak dan terapkan sendiri. one PKB yang akar-akarnya nx i dan nx ii Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kali akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya 2x i dan 2x 2 , 3x one dan 3x two , 5x ane dan 5x two dan sebagainya dapat disusun secara mudah dengan menggunakan rumus khusus sebagai berikut. Dengan due north merupakan faktor pengali akar. 2 PKB yang akar-akarnya 1/x i dan i/10 2 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu i/x i dan 1/ten two dapat dibentuk secara singkat menggunakan rumus instan sebagai berikut. Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat awal yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0 3 PKB yang akar-akarnya β ten one dan β x 2 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya yaitu β 10 one dan β x ii dapat disusun secara lebih cepat dengan menggunakan rumus khusus berikut ini. Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadra awal yaitu dari persamaan ax two + bx + c. iv PKB yang akar-akarnya 10 1 + due north dan ten 2 + due north Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya northward lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya ten i + ii dan 10 2 + two, ten 1 + 3 dan x two + 3, x ane + 5 dan ten 2 + v, dan sebagainya dapat disusun secara praktis dengan menggunakan rumus cepat berikut ini. aten β n 2 + bx β north + c = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax ii + bx + c = 0 5 PKB yang akar-akarnya 10 one β due north dan x 2 β northward Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya n kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat awal, misalnya x i β 2 dan 10 two β 2, x one β 3 dan 10 two β 3, 10 one β five dan x 2 β 5, dan sebagainya dapat dibentuk secara lebih cepat dengan menggunakan rumus praktis berikut ini. ax + due north 2 + bx + n + c = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0 6 PKB yang akar-akarnya x 1 ii dan 10 2 2 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu x 1 2 dan 10 ii 2 dapat disusun secara lebih mudah dan cepat dengan menggunakan rumus praktis sebagai berikut. a 2 10 2 β b 2 β 2acx + c ii = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadrat lama yang berbentuk ax ii + bx + c = 0 7 PKB yang akar-akarnya 10 1 /10 2 dan x ii /10 ane Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya saling berkebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat awal yaitu x ane /ten two dan ten two /10 i ternyata dapat disusun secara mudah dan praktis dengan menggunakan rumus sebagai berikut. acx ii β b ii β 2acx + ac = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadra awal yaitu dari persamaan ax two + bx + c. eight PKB yang akar-akarnya 10 i + 10 two dan ten one . 10 ii Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya yaitu x one + x two dan x ane . 10 2 dapat disusun secara lebih mudah dengan menggunakan rumus sebagai berikut. a ii x two + ab β air-conditioningx β bc = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadra awal yaitu dari persamaan ax two + bx + c. ix PKB yang akar-akarnya ten one iii dan x ii 3 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan pangkat tiga dari akar-akar persamaan kuadrat lama yaitu x 1 3 dan ten two iii dapat disusun secara mudah dan lebih cepat dengan menggunakan rumus khusus sebagai berikut. a three x 2 + b three β 3abcten + c 3 = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadra awal yaitu dari persamaan ax ii + bx + c. 10 PKB yang akar-akarnya x i 4 dan 10 two iv Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya merupakan pangkat empat dari akar-akar persamaan kuadrat lama yaitu 10 one 4 dan 10 ii 4 dapat disusun secara mudah dengan menggunakan rumus praktis berikut ini. a four x 2 β b 4 β 4ab 2 c + 2a two c 2 ten + c four = 0 Nilai a, b dan c diperoleh dari persamaan kuadra awal yaitu dari persamaan ax 2 + bx + c. Contoh Soal dan Pembahasan Jika 10 i dan 10 ii merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 10 two β 3x + five = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah x 1 β three dan x two β iii. Jawab Untuk menyusun persamaan kuadrat baru seperti pada contoh soal di atas, kita akan menggunakan dua cara yaitu dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar serta dengan menggunakan rumus khusus. Mari kita bahas satu persatu. Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar Persamaan kuadrat x two β 3x + five = 0 memiliki nilai a = 1, b = -3 dan c = five. Pertama kita tentukan jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat lama sebagai berikut. Jumlah Akar β x 1 + ten 2 = -three/i Hasil kali Akar Langkah selanjutnya, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x ane β 3 dan x two β 3 yaitu sebagai berikut. Jumlah Akar β ten 1 β three + ten two β three = x ane + x 2 β half dozen β ten ane β 3 + 10 two β 3 = three β vi β x i β 3 + x two β 3 = -iii Hasil kali Akar β x i β three . 10 2 β 3 = ten 1 . x ii β 3x 1 β 3x 2 + iii two β x 1 β iii . x 2 β iii = 10 i . x two β threeten 1 + 10 two + ix β x 1 β 3 . x 2 β three = v β 3iii + 9 β 10 1 β 3 . ten ii β three = five Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru ke dalam rumus umum menyusun PKB yaitu sebagai berikut. β x two β jumlah akarx + hasil kali akar = 0 Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ten 2 + 3x + v = 0 Menggunakan Rumus Khusus Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 10 1 β three dan 10 ii β 3 sehingga akar-akar tersebut berbentuk 10 ane β n dan x 2 β due north. Oleh karena itu, kita gunakan rumus nomor 5 yaitu sebagai berikut. ax + due north ii + bten + northward + c = 0 Dari soal kita ketahui nilai a = 1, b = -iii, c = 5 dan n = 3. Dengan demikian kita peroleh β aten + due northward ii + bx + n + c = 0 β i10 + iii 2 + -iii10 + 3 + 5 = 0 β x 2 + 6x + 9 β 3x β 9 + 5 = 0 Jadi persamaan kuadrat barunya adalah x 2 + 3x + 5 = 0 Demikianlah artikel tentang kumpulan rumus cepat dalam menyusun persamaan kuadrat baru yang memiliki akar dengan karakteristik khusus beserta contoh soal dan pembahasan. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
ο»ΏMateri Persamaan Kuadrat 2xΒ² + mx + 16 = 0 Persamaan Ingat ! axΒ² + bx + c = 0 xβ + xβ = -b/axβ . xβ = c/a 2xΒ² + mx + 16 = 0Ξ± + Ξ² = -m/22Ξ² + Ξ² = -m/23Ξ² = -m/2 Ξ² = -m/6 m = -6Ξ² Ξ± = 2Ξ²Ξ± . Ξ² = 82Ξ² . Ξ² = 82Ξ²Β² = 8Ξ²Β² = 4Ξ² = 2 Jadi , Nilai m yang memenuhi m = -6Ξ² m = -6 . 2m = -12
Akar-akar persamaan kuadrat 2xΒ² + mx + 16 = 0 adalah A dan B. Jika A = 2B dan AB bernilai positif, maka nilai m = . . .A. - 12B. - 6C. 6D. 8E. 12Pembahasan Diketahui 2xΒ² + mx + 16 = 0a = 2b = mc = 16Akar-akarnya adalah a dan b. A = 2BNilai AB bernilai positifDitanyakan Nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut ?Jawab Kita akan mencari nilai penjumlahan dan perkalian akar-akarnyaA + B = - b/a = - m/2A x B = c/a = 16/2 = 8A = 8/BKarena A = 2B, maka A = 2B8/B = 2B8 = 2BΒ²8/2 = BΒ²4 = BΒ²β4 = BΒ±2 = BKarena nilai ab positif, maka kita ambil nilai B = substitusikan nilai B = 2A = 8/BA = 8/2A = 4Kita subsitusikan nilai A = 4 dan B = 2A + B = - m/24 + 2 = - m/26 = - m/22 x 6 = - m12 = - m- 12 = mJadi, Nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah - A .Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi persamaan kuadrat, semoga bermanfaat dan mudah dipahami yah. Tetap semangat dalam belajar dan tetap bergerak untuk memberikan manfaat. Terima kasih semua. Advertisement
akar akar persamaan kuadrat 2x pangkat 2 mx
